Ο Κώστας Τσιμίκας έκανε ντεμπούτο στην Premier League έξι μήνες μετά τη μεταγραφή του στο Νησί. Το ντεμπούτο του «Τσίμι» συνδυάστηκε με πολύ κακό αποτέλεσμα, καθώς η Λίβερπουλ ηττήθηκε από την Μάντσεστερ Σίτι με 1-4.
Ο Τσιμίκας πέρασε ως αλλαγή στο 85′, όταν αντικατέστησε τον Άντι Ρόμπερστον, καθώς τότε είχε κριθεί οριστικά η έκβαση του αγώνα. Μέχρι στιγμής ο Τσιμίκας έχει αγωνιστεί σε τρία παιχνίδια Champions League και ένα Carabao Cup.
