Δικό της για 1+1 χρόνια έκανε τον Ασμίρ Μπέγκοβιτς η Έβερτον, η οποία μετά την απόκτηση του Άντρος Τάουνσεντ ανακοίνωσε και τον πολύπειρο Βόσνιο τερματοφύλακα.
Ο 34χρονος διεθνής (63 συμμετοχές με την εθνική Βοσνίας) θα αποτελέσει τον αναπληρωματικό τερματοφύλακα, δηλαδή αυτόν που θα δίνει ανάσες στον βασικό Τζόρνταν Πίκφορντ.
Ο Μπέγκοβιτς ανήκε στην Μπόρνμουθ από το 2017, όταν και αποκτήθηκε αντί 11.500.000 ευρώ από την Τσέλσι (2015-2017). Την τελευταία διετία, παραχωρήθηκε κατά σειρά δανεικός σε Καραμπάγκ και Μίλαν πριν αποκτηθεί τελικά από την Έβερτον, κατόπιν και της θετικής εισήγησης του νέου τεχνικού Ράφα Μπενίτεθ.