Μια διετία στην Μπεσίκτας αποδείχθηκε αρκετή για τον Ντάστιν Σλίβα προκειμένου να αποκτήσει εμπειρίες και να φτάσει πια στο επίπεδο της EuroLeague.
Ο Σλίβα ανακοινώθηκε από τη Ζαλγκίρις που του προσέφερε συμβόλαιο δύο (1+1) χρόνων και τον έκανε δικό της. Ο Αμερικανός φόργουορντ ήταν πρώτος σε μέσο όρο κλεψιμάτων με 1.8 στο EuroCup και μέτρησε κατά μέσο όρο 10.3 πόντους και 3.5 ριμπάουντ. Στο τούρκικο πρωτάθλημα όπου έφτασε με την Μπεσίκτας ως τους τελικούς (αφού απέκλεισε την Εφές) ο 29χρονος είχε 11 πόντους με 45.3% τρίποντο και 5.8 ριμπάουντ κατά μέσο όρο.
Ο Αμερικανός αποτελεί τη δεύτερη προσθήκη των πρωταθλητών Λιθουανίας μετά από εκείνη του Νάιτζελ Γουίλιαμς-Γκος.